La planète HEXA
 
 
Ce petit document a pour but de démystifier, le système binaire et hexadécimal utilisé en informatique.
 
Notre système de calcul que nous utilisons couramment est appelé le système décimal.  Ce système qui nous est très familier est un système dit en base 10.  Nous utilisons peut-être cette méthode pour compter parce que nous avons dix doigts !!! En effet dix caractères sont utilisés pour représenter les valeurs soit ; 0,1,2,3,4,5,6,7,8 et 9.  Si nous devons représenter des chiffres plus grands que neuf, nous devons ajouter un deuxième chiffre qui représenteras les dizaines, ou un troisième chiffre qui lui représentera les centaines et ainsi de suite.... Prenons un exemple le chiffre 123, représente 3 unités, 2 paquets de 10 (dizaines), et un paquet de 10 dizaines (centaines).
 
Les ordinateurs, microcontrôleurs, microprocesseurs utilisent seulement le système binaire, ce système est en base 2.  Ces unités n’ont que deux chiffres, le 0 et le 1, pour représenter les nombres.  En effet les circuits internes de ces appareils ne possèdent que deux états stables, niveau bas (low) représenté par le chiffre zéro, et l’inverse niveau haut (high) représenté par le chiffre un.  Pour représenter des chiffres plus grands, ces appareils devront utiliser plus de « digits », comme nous le faisons pour notre système décimal.  Ainsi l’exemple suivant 101 nous indique la valeur décimale cinq, voici pourquoi ; le premier chiffre de droite représente la valeur des unités donc 1.  Le zéro du centre nous indique que nous n’avons aucun paquet de deux, tandis que le premier un à gauche représente un paquet de quatre (2x2).  Si nous additionnons le 1 et le 4 nous obtenons effectivement le chiffre 5.  Chaque « digits » représente une valeur bien précise, comme dans notre système décimal.  Les « digits » en informatique sont communément appelé bit.  Les systèmes ordinés peuvent utiliser 8,16,32 et même 64 bits pour représenter les nombres.
 
Les « digits » représentent donc une valeur distincte dépendant de leurs positions.  En décimale le chiffre de droite indique 100 (dix exposant 0 représente 1).  Les autres chiffres toujours en partant de la droite représenteront 101, 102, 103 ... Dans le système binaire les bits représenterons donc 20, 21, 22, 23, 24 , 25, 26, 27 ... et seront appelés bit 0, bit 1, bit 2, bit 3 ... bit 7.  Il est certain que nous pourrions toujours utiliser la notation binaire pour représenter nos valeurs, mais cela devient très difficile à écrire (et lire) quand nous travaillons sur plus de huit bits.  La notation hexadécimale sera alors utilisée.
 
Saviez-vous que les habitants de la planète Hexa, possèdent huit doigts par main ??? Ceci leurs permet de compter dans un système en base 16, appelé hexadécimal. Chaque « digits » représentera des valeurs de 0 à 15.  Ne pouvant pas reproduire les symboles qu’utilisent les habitants de cette planète, n’étant qu’un pauvre terrien, nous utiliserons les symboles; 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E et F.  Chaque « digits » représentera de droite à gauche ; 160, 161, 162, 163...... 167 etc.  Les chiffres suivants tous équivalent   @FF, 11111111, ou 255 en décimale. Chaque caractère en hexadécimal représente un « nibble » ou quatre bits binaires.  Un octet « byte » binaire (8 bits) sera représenté par deux caractères hexadécimaux.  Par convention, le « digit » de droite sera appelé LSB « least significant bit » car il représente la valeur la plus basse (unitée).  Le « digit » de gauche sera appelé MSB « most significant bit » car il représente la valeur la plus haute.
 
 
Décimal Binaire Hexadécimal Octal (peu utilisé)
100 = 1 20 = 1  160 = 1  80 = 1
101 = 10 21 = 2 161 = 16 81 = 8
102 = 100 22 = 4 162 = 256 82 = 64
103 = 1000 23 = 8  163 = 4096 83 = 512
104 = 10000 24 = 16 164 = 65536 84 = 4096
105 = 100000 25 = 32 165 = 1048756 85 = 32768
106 = 1000000 26 = 64 166 = 16777216 86 = 262144
107 = 10000000 27 = 128 167 = 268435456 87 = 2097152
 

Exemple : Les chiffres 133 et 255 représentés dans les quatre systèmes.
 
Décimal Binaire Hexadécimal Octal
       
133 @ 85 10000101 $205
255 11111111 @ FF $3FF
 
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